Nilai cos 45°+cos 165°+cos 285° adalah

Nilai cos 45° + cos 165° + cos 285° adalah 0 Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus penjumlahan trigonometri yaitu penjumlahan dua fungsi cosinus.

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan rumus berikut, antara lain :

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\boxed{\boxed{\bf cos~A + cos~B = 2cos\left(\dfrac{A + B}{2}\right) cos\left(\dfrac{A - B}{2}\right)}}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\boxed{\boxed{\bf cos(180^{\circ} + A) = -cos~A}}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\boxed{\boxed{\bf cos(-A) = cos~A}} [/tex]

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

Sudut istimewa trigonometri yang akan kita gunakan yaitu:

• [tex]\displaystyle\rm sin\:45^{\circ}=\dfrac{1}{2}\sqrt{2}[/tex]

• [tex]\displaystyle\rm cos\:45^{\circ}=\dfrac{1}{2}\sqrt{2}[/tex]
• [tex]\displaystyle\rm cos\:60^{\circ}=\dfrac{1}{2}[/tex]

Ditanya : cos 45° + cos 165° + cos 285° = . . . ?

Jawab :

[tex]\displaystyle\rm = cos~45^{\circ} + cos~165^{\circ} + cos~285^{\circ} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm = cos~45^{\circ} + 2\:cos\left(\dfrac{165^{\circ} + 285^{\circ}}{2}\right) cos\left(\dfrac{165^{\circ} - 285^{\circ}}{2}\right)[/tex]

[tex]\displaystyle\rm = cos~45^{\circ} + 2\:cos\left(\dfrac{450^{\circ}}{2}\right) cos\left(\dfrac{-120^{\circ}}{2}\right)[/tex]

[tex]\displaystyle\rm = cos~45^{\circ} + 2\:cos~225^{\circ} \cdot cos(-60^{\circ})[/tex]

[tex]\displaystyle\rm = cos~45^{\circ} + 2\:cos(180^{\circ} + 45^{\circ}) \cdot cos~60^{\circ}[/tex]

[tex]\displaystyle\rm = cos~45^{\circ} + 2(\:-cos\:45^{\circ}) \cdot cos~60^{\circ}[/tex]

[tex]\displaystyle\rm = \dfrac{1}{2}\sqrt{2} + 2\left(-\dfrac{1}{2}\sqrt{2}\right) \cdot \dfrac{1}{2} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm = \dfrac{1}{2}\sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot \dfrac{1}{2}[/tex]

[tex]\displaystyle\rm = \dfrac{1}{2}\sqrt{2} - \dfrac{1}{2}\sqrt{2} [/tex]

[tex]\displaystyle\rm = 0 [/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\boxed{\rm\therefore cos~45^{\circ} + cos~165^{\circ} + cos~285^{\circ} = 0}}[/tex]

Kesimpulan : Jadi, berdasarkan langkah-langkah pengerjaan di atas dapat disimpulkan nilai dari cos 45° + cos 165° + cos 285° = 0.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Buktikan bahwa tan x · sin x + cos x = sec x brainly.co.id/tugas/10514498
• Nilai x yang memenuhi persamaan sin(x + 30°) + cos(x + 30°) = 0 pada interval 0° ≤ x ≤ 360° adalah brainly.co.id/tugas/11408177
• Buktikan identitas trigonometri (cos x + sin x)(cos – sin x) = 1 – 2 sin² x brainly.co.id/tugas/5091480
• Buktikan persamaan (2 tan x) / (1 + tan² x) ekuivalen dengan 2 sin x · cos x brainly.co.id/tugas/2794159
• Diketahui cos(A – B) = 3/5 dan cos A cos B = 7/25. Nilai tan A tan B adalah brainly.co.id/tugas/8632771

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Trigonometri Lanjutan

Kode : 10.2.7

Kata kunci : penjumlahan trigonometri, sudut istimewa trigonometri