Aij menunjukkan elemen matriks a pada baris ke - I dan kolom ke-j. Jika ordo matriks A adalah 3x3 dan aij = 4i^2-4ij+j^2 serta A^t menyatakan transpose matriks

aij menunjukkan elemen matriks a pada baris ke-i dan kolom ke-j. Jika ordo matriks A adalah 3 × 3 dan aij = 4i² – 4ij + j² serta Aᵗ  menyatakan transpose matriks A maka matriks Aᵗ adalah [tex]\left[\begin{array}{ccc} 1 & 9 & 25 \\ 0 & 4 & 16 \\ 1 & 1 & 9\end{array}\right][/tex] .  

Matriks adalah kumpulan angka-angka yang tersusun dari baris dan kolom. Jika matriks tersebut memiliki m baris dan n kolom, maka matriks tersebut berordo m × n. Matriks yang ditukar antara posisi baris dan posisi kolomnya, dinamakan dengan matriks transpose.

Pembahasan

aij = 4i² – 4ij + j²

maka

• a₁₁ = 4(1)² – 4(1)(1) + 1² = 4 – 4 + 1 = 1
• a₁₂ = 4(1)² – 4(1)(2) + 2² = 4 – 8 + 4 = 0
• a₁₃ = 4(1)² – 4(1)(3) + 3² = 4 – 12 + 9 = 1
• a₂₁ = 4(2)² – 4(2)(1) + 1² = 16 – 8 + 1 = 9
• a₂₂ = 4(2)² – 4(2)(2) + 2² = 16 – 16 + 4 = 4
• a₂₃ = 4(2)² – 4(2)(3) + 3² = 16 – 24 + 9 = 1
• a₃₁ = 4(3)² – 4(3)(1) + 1² = 36 – 12 + 1 = 25
• a₃₂ = 4(3)² – 4(3)(2) + 2² = 36 – 24 + 4 = 16
• a₃₃ = 4(3)² – 4(3)(3) + 3² = 36 – 36 + 9 = 9

Jadi matriks A tersebut adalah

A = [tex]\left[\begin{array}{ccc}a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array}\right][/tex]

A = [tex]\left[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1 \\ 9 & 4 & 1 \\ 25 & 16 & 9\end{array}\right][/tex]

Jadi transpose dari matrika A adalah

Aᵗ = [tex]\left[\begin{array}{ccc} 1 & 9 & 25 \\ 0 & 4 & 16 \\ 1 & 1 & 9\end{array}\right][/tex]

Pelajari lebih lanjut      

Contoh soal lain tentang matriks

• Jika matriks  A = 2x + 1  3; 6x – 1  5; tidak memiliki invers, maka nilai x: https://brainly.co.id/tugas/30232518
• Matrisk 3 x 3: brainly.co.id/tugas/20809769
• Matriks invertible: brainly.co.id/tugas/2821706

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Kategori : Matriks

Kode : 11.2.5

#AyoBelajar