Contoh soal beserta urainnya sistem persamaan linear tiga variabel

Contoh soal beserta uraiannya sistem persamaan linear tiga variabel. Untuk penyelesaiannya bisa menggunakan metode eliminasi atau metode substitusi. Berikut akan diberikan tiga contoh, dua diantaranya merupakan soal cerita.

Pembahasan

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear tiga berikut  

x + 2y + z = 6  

3x – y + 2z = 17

2x + y – z = 9

Jawab

Misal

x + 2y + z = 6 ...... persamaan (1)

3x – y + 2z = 17 .. persamaan (2)

2x + y – z = 9 ...... persamaan (3)

Eliminasi persamaan (1) dan persamaan (3)

x + 2y + z = 6

2x + y – z = 9

------------------ +

3x + 3y = 15 ............. (kedua ruas dibagi 3)

x + y = 5 ................... persamaan (4)

Eliminasi persamaan (2) dan persamaan (3)

3x – y + 2z = 17 |×1|

2x + y – z = 9     |×2|

_________________

3x – y + 2z = 17

4x + 2y – 2z = 18

---------------------- +

7x + y = 35 .............. persamaan (5)

Eliminasi persamaan (4) dan persamaan (5)

x + y = 5

7x + y = 35

-------------- -

–6x = –30

x = 5

Substitusi x = 5 ke persamaan (4)

x + y = 5

5 + y = 5

y = 0

Substitusi x = 5, y = 0 ke persamaan (1)

x + 2y + z = 6

5 + 2(0) + z = 6

5 + 0 + z = 6

z = 1

Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan linear tiga variabel tersebut adalah HP = {(5, 0, 1)}

2. Masa kehamilan rata-rata (dalam hari) dari sapi, kuda dan zebra apabila dijumlahkan adalah 975 hari. Masa kehamilan zebra lebih lama 85 hari dari masa kehamilan sapi. Dua kali masa kehamilan sapi ditambah masa kehamilan zebra sama dengan 3 kali masa kehamilan kuda dikurang 65. Berapa hari rata-rata masa kehamilan masing-masing hewan?

Jawab

Misal

s = sapi

k = kuda

z = zebra

Model matematika

s + k + z = 975 ..... persamaan (1)

z = 85 + s ............. persamaan (2)

2s + z = 3k – 65 .... persamaan (3)

Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1)

s + k + z = 975

s + k + (85 + s) = 975

2s + k = 975 – 85

k = 890 – 2s .......... persamaan (4)

Substitusikan persamaan (2) dan persamaan (4) ke persamaan (3)

2s + z = 3k – 65

2s + (85 + s) = 3(890 – 2s) – 65

3s + 85 = 2.670 – 6s – 65

3s + 6s = 2.670 – 65 – 85

9s = 2.520

s = 280

Substitusikan s = 280 ke persamaan (2)

z = 85 + s

z = 85 + 280

z = 365

Substitusikan s = 280 ke persamaan (4)

k = 890 – 2s

k = 890 – 2(280)

k = 890 – 560

k = 330

Jadi rata-rata masa kehamilan

• sapi (s) adalah 280 hari
• kuda (k) adalah 330 hari
• zebra (z) adalah 365 hari

3. Ani, Budi dan Cindi bersama-sama pergi koperasi sekolah. Ani membeli 4 buku, 2 pena dan 3 pensil dengan harga Rp26.000,00. Budi membeli 3 buku, 3 pena dan 1 pensil dengan harga Rp21.000,00, sedangkan Cindi membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp12.000,00. Jika Dwi membeli 2 buku dan 3 pensil maka jumlah uang yang harus dibayarkan oleh Dwi adalah ...

Jawab

Misal

x = harga 1 buku

y = harga 1 pena

z = harga 1 pensil

Model matematika

4x + 2y + 3z = 26.000 .... persamaan (1)

3x + 3y + z = 21.000 ...... persamaan (2)

3x + z = 12.000 ............. persamaan (3)

Eliminasi persamaan (1) dan persamaan (2)

4x + 2y + 3z = 26.000 |×3|

3x + 3y + z = 21.000 |×2|

---------------------------------------

12x + 6y + 9z = 78.000

6x + 6y + 2z = 42.000

----------------------------------- -

6x +       7z = 36.000 ...... persamaan (4)

Eliminasi persamaan (3) dan persamaan (4)

3x + z = 12.000 |×2|

6x + 7z = 36.000 |×1|

-----------------------------

6x + 2z = 24.000

6x + 7z = 36.000

--------------------------- -

      -5z = -12.000

         z = 2.400

Substitusikan z = 2.400 ke persamaan (3)

3x + z = 12.000

3x + 2.400 = 12.000

3x = 12.000 - 2.400

3x = 9.600

x = 3.200

Harga 2 buku dan 3 pensil

= 2x + 3z

= 2(3.200) + 3(2.400)

= 6.400 + 7.200

= 13.600

Jadi jumlah uang yang harus dibayarkan oleh Dwi adalah Rp13.600,00

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang barisan aritmatika

https: brainly.co.id/tugas/1388170

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Kode : 10.2.2

Kata Kunci : Contoh soal beserta urainnya sistem persamaan linear tiga variabel