buktikan identitas trigonometri a)sin a+sin3a+sin5a+sin7a=4sin 4a cos2a cosa

Trigonometry.

Use sin A + sin B = 2 sin 1/2 (A + B) cos 1/2 (A - B)

sin a + sin 3a + sin 5a + sin 7a
= 2 sin 1/2 (a + 3a) cos 1/2 (a - 3a) + 2 sin 1/2 (5a + 7a) cos 1/2 (5a - 7a)
= 2 sin 2a cos a + 2 sin 6a cos a
= 2 cos a (sin 2a + sin 6a)
= 2 cos a [2 sin 1/2 (2a + 6a) cos 1/2 (2a - 6a)]
= 4 cos a sin 4a cos 2a

Proved, sin a + sin 3a + sin 5a + sin 7a = 4 sin 4a cos 2a cosa