Matematika - Identitas Trigonometri Buktikan identitas trignometri berikut beserta Proses pembuktiannya 7^n-2^n Habis Dibagi 5 n^3+2n Habis Dibagi 3

sebelumnya gw ajarin dulu apa artinya "habis dibagi"
jika [tex]a[/tex] habis dibagi [tex]b[/tex] (atau [tex]b[/tex] habsi membagi [tex]a[/tex]) maka ada c sedemikian sehingga [tex]a=bc[/tex]

soal pertama:
1. untuk [tex]n=1[/tex]
[tex]7^{1}-2^{1}=5=5*1[/tex]
karena ada [tex]c=1[/tex] sehingga [tex]7^{1}-2^{1}=5*c[/tex], maka untuk [tex]n=1[/tex] betul
2. asumsikan untuk nilai [tex]k[/tex] bilangan bulat, [tex]n=k[/tex] betul, maka ada [tex]c[/tex] sedemikian sehingga [tex]7^{k}-2^{k}=5c[/tex]
3. akan dibuktikan untuk [tex]n=k+1[/tex] juga betul
[tex]7^{k+1}-2^{k+1}=7*7^{k}-2*2^{k}=7*(5c+2^{k})-2*2^{k}=7*5*c+7*2^{k}-2*2^{k}=(7c)*5+5*2{k}=5*(7c+2^{k})=5c'[/tex]

terbutki ada [tex]c'=7c+2^{k}[/tex] sedemikian sehingga [tex]7^{k+1}-2^{k+1}=5c'[/tex]

Terbukti

nomor 2
1. untuk [tex]n=1[/tex]
[tex]1^{3}+2*1=3=3*1[/tex]
terbukti ada [tex]c=1[/tex] sedemikian sehingga [tex]1^{3}+2*1=3c[/tex], jadi untuk [tex]n=1[/tex] betul
2. asumsikan untuk suatu k bilangan bulat, untuk [tex]n=k[/tex] betul, maka ada [tex]c[/tex] sedemikian sehingga
[tex]k^{3}+2*k=3c[/tex]
3. akan dibuktikan untuk [tex]n=k+1[/tex] juga betul
[tex](k+1)^{3}+2(k+1)=k^{3}+3k^{2}+3k+1+2k+2=k^{3}+2k+3k^{2}+3k+3=3c+3(k^{2}+k+1)=3(c+k^{2}+k+1)=3c'[/tex]
terbukti ada [tex]c'=c+k^{2}+k}1[/tex] sedemikian sehingga [tex](k+1)^{3}+2(k+1)=3c'[/tex]

Terbukti