himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear 2x-y+2z=9 x-6y-3z=-283x+2y+z=16

SPLTV

2x - y + 2z = 9 ... pers.1
x - 6y - 3z = -28 ... pers.2
3x + 2y + z = 16 ... pers.3

Eliminasi variabel x dari pers.1 dan pers.2
2x - y + 2z = 9
x - 6y - 3z = -28
(Pers.2 dikali 2)
2x - y + 2z = 9
2x - 12y - 6z = -56
______________-
11y + 8z = 65 ... pers.4

Eliminasi variabel x dari pers.2 dan pers.3
x - 6y - 3z = -28
3x + 2y + z = 16
(Pers.2 dikali 3)
3x - 18y - 9z = -84
3x + 2y + z = 16
______________-
-20y - 10z = -100 ... pers.5

Eliminasi variabel z dari pers.4 dan pers.5
11y + 8z = 65
-20y - 10z = -100
(Pers.4 dikali 5 dan pers.5 dikali 4)
55y + 40z = 325
-80y - 40z = -400
_____________+
-25y = -75
y = 3

Substitusi nilai y ke pers.4
11y + 8z = 65
33 + 8z = 65
8z = 32
z = 4

Substitusi nilai y dan z ke pers.1
2x - y + 2z = 9
2x - 3 + 2(4) = 9
2x + 8 = 12
2x = 4
x = 2

HP = {(2, 3, 4)}