tentukan himpunan penyelesaian dari |3x-1|=x-2

Materi : Persamaan Nilai Mutlak

Pembahasan :
|3x - 1| = x - 2
(3x - 1)² = (x - 2)²
(3x - 1)² - (x - 2)² = 0
(3x - 1 + x - 2)(3x - 1 - x + 2) = 0
(4x - 3)(2x + 1) = 0
x = 3/4 atau x = -1/2

Semua solusi jika disubstitusikan tidak memenuhi semua

Hp : { }

|3x - 1| = x - 2
|3x - 1| = 3x - 1 ; 3x - 1 ≥ 0
                           3x ≥ 1
                             x ≥ 1/3
               
              -3x + 1 ; 3x - 1 < 0
                            3x < 1
                              x < 1/3

a. 3x - 1 = x - 2                                   b. -3x + 1 = x - 2
    3x - x = -2 + 1                                     -3x - x = -2 - 1
         2x = -1                                                -4x = -3
           x = -1/2                                                x = 3/4
Himpunan penyelesaiannya adalah x = -1/2 dan x = 3/4