Himpunan penyelesaian persamaan 3 cotan 3x-^akar3 = 0 Untuk 0《x《phi/2

Himpunan penyelesaian persamaan 3 cotan 3x – akar 3 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ phi/2 adalah {[tex]\frac{\pi}{9}, \: \frac{4 \pi}{9} [/tex]}. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan persamaan trigonometri pada tangen. Berikut beberapa rumus persamaan trigonometri yaitu:

sin x = sin p

• x = p + k . 360ᵒ atau x = (180ᵒ – p) + k . 360ᵒ

cos x = cos p  

• x = p + k . 360ᵒ atau x = –p + k . 360ᵒ

tan x = tan p

• x = p + k . 180ᵒ

k adalah anggota bilangan bulat

Pembahasan

3 cotan 3x – √3 = 0

3 cotan 3x = √3

cotan 3x = [tex]\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]

[tex] \frac{1}{tan \: 3x} = \frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]

[tex] \frac{tan \: 3x}{1} = \frac{3}{\sqrt{3}}[/tex]

tan 3x = [tex]\frac{3}{\sqrt{3}} \: . \: \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} [/tex]

tan 3x = [tex]\frac{3 \sqrt{3}}{3} [/tex]

tan 3x = √3

tan 3x = tan 60⁰

3x = 60⁰ + k . 180⁰

x = 20⁰ + k . 60⁰

untuk k = 0 ⇒ x = 20⁰

untuk k = 1 ⇒ x = 80⁰

untuk k = 2 ⇒ x = 140⁰ (tidak memenuhi)

Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut adalah

HP = {20⁰, 80⁰}

HP = {[tex]\frac{20 \pi}{180}, \: \frac{80 \pi}{180} [/tex]}

HP = {[tex]\frac{\pi}{9}, \: \frac{4 \pi}{9} [/tex]}

Jawaban D

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang  persamaan trigonometri

• √2 sin (x + 15⁰) = 1: brainly.co.id/tugas/6284546
• sin x = ½ √2: brainly.co.id/tugas/10929073
• 4 cos² 5x – 3 = 0: brainly.co.id/tugas/23397471

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 11

Mapel : Matematika  Peminatan

Kategori : Persamaan Trigonometri

Kode : 11.2.1

Kata Kunci : Himpunan penyelesaian persamaan 3 cotan 3x – akar 3 = 0