Anggap bahwa a >0,b >0. buktikan masing-masing peryataan. petunjuk: masing-masing bagian memerlukan dua bukti: satu untuk => dan satu untuk <=.
Matematika
maarialarbigmailcom
Pertanyaan
Anggap bahwa a >0,b >0. buktikan masing-masing peryataan. petunjuk: masing-masing bagian memerlukan dua bukti: satu untuk => dan satu untuk <=. (a). a<b <=> a^2<b^2. (b). a<b <=> 1/a>1/b. ket: a pangkat dua = a^2
1 Jawaban
-
1. Jawaban nabnabs
a.
[tex]a<b[/tex]
[tex]a*a<a*b[/tex]
[tex]a^{2}<ab<b*b[/tex]
[tex]a^{2}<b^{2}[/tex]
terbukti jika [tex]a<b[/tex] maka [tex]a^{2}<b^{2}[/tex]
membuktian "jika [tex]a^{2}<b^{2}[/tex] maka [tex]a<b[/tex]" menggunakan kontrapositif
akan dibuktikan jika [tex]a>b[/tex] maka [tex]a^{2}>b^{2}[/tex]
[tex]a>b[/tex]
[tex]a*a>b*a[/tex]
[tex]a^{2}>b*a>b*b[/tex]
[tex]a^{2}>b^{2}[/tex]
terbukti, maka terbukti juga bahwa "jika [tex]a^{2}<b^{2}[/tex] maka [tex]a<b[/tex]
b.
[tex]a<b[/tex]
[tex]a*\frac{1}{a}<b*\frac{1}{a}[/tex]
[tex]1<\frac{b}{a}[/tex]
[tex]1*\frac{1}{b}<\frac{1}{b}*\frac{b}{a}[/tex]
[tex]\frac{1}{b}<\frac{1}{a}[/tex]
[tex]\frac{1}{a}>\frac{1}{b}[/tex]
[tex]\frac{1}{a}>\frac{1}{b}[/tex]
[tex]\frac{1}{a}*b>\frac{1}{b}*b[/tex]
[tex]\frac{b}{a}>1[/tex]
[tex]\frac{b}{a}*a>1*a[/tex]
[tex]b>a[/tex]