penyelesaian dari persamaan |x|+|x-2|+|x-4|=6 adalah

Penyelesaian dari persamaan |x| + |x - 2| + |x - 4| = 6 adalah 0 dan 4. Cara memperoleh hasil tersebut dapat disimak dalam pembahasan.

Pembahasan

Dalam soal ini, kita akan membahas mengenai nilai mutlak. Apa itu nilai mutlak? Nilai mutlak merupakan nilai suatu bilangan yang tidak memperhatikan tanda plus atau minus.

Ok, kita langsung saja menyelesaikan persoalan.

Kita menentukan batas-batas definisi nilai mutlaknya terlebih dahulu

x

a. x, untuk x ≥ 0

b. -x, untuk x < 0

x - 2

a. x - 2, untuk x - 2 ≥ 0; x ≥ 2

b. 2 - x, untuk x - 2 < 0; x < 2

x - 4

a. x - 4, untuk x - 4 ≥ 0; x ≥ 4

b. 4 - x, untuk x - 4 < 0; x < 4

    I                 II                  III           IV

-----------.-------------------.-------------.----------

           0                     2              4

Berarti ada 4 daerah

Daerah I (daerah kurang dari 0)

-x + 2 - x + 4 - x = 6

-3x + 6 = 6

-3x = 6 - 6

-3x = 0

x = 0

Pembuktian

|x| + |x - 2| + |x - 4| = 6

|0| + |0 - 2| + |0 - 4| = 6

0 + |-2| + |-4| = 6

0 + 2 + 4 = 6

6 = 6 (memenuhi karena kedua ruas sama)

Daerah II (daerah 0 ≤ x < 2)

x + 2 - x + 4 - x = 6

-x + 6 = 6

-x = 6 - 6

-x = 0

x = 0

Daerah III (daerah 2 ≤ x < 4)

x + x - 2 + 4 - x = 6

x + 2 = 6

x = 6 - 2

x = 4

Pembuktian

|x| + |x - 2| + |x - 4| = 6

|4| + |4 - 2| + |4 - 4| = 6

4 + |2| + |0| = 6

4 + 2 + 0 = 6

6 = 6 (memenuhi karena kedua ruas sama)

Daerah IV (daerah x ≥ 4)

x + x - 2 + x - 4 = 6

3x - 6 = 6

3x = 6 + 6

3x = 12

x = 12/3 = 4

Pelajari lebih lanjut

1. |x - 6| = 2 - https://brainly.co.id/tugas/6834276
2. |2x - 5| = 9 - https://brainly.co.id/tugas/7737602
3. |x - 1| + |7 - 4x| = 12 - https://brainly.co.id/tugas/23474093

-----------------------------

Detil jawaban

Kelas: X SMA

Mapel: Matematika

Bab: 1 - Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Kode: 10.2.1

Kata Kunci: Nilai mutlak